Подготовка к ЕГЭ по информатике

Типовые задания

В данном разделе представлены типовые задания, которые могут быть на экзамене (ЕГЭ).
Основой послужили демонстрационные версии ЕГЭ по информатике, открытый банк заданий, представленные на сайте "Федерального института педагогических измерений" (www.fipi.ru).
На занятиях у репетитора каждый тип задания будет представлен множеством различных конкретных задач и способами их решения.
На решение 27 заданий дается 3часа 55 мин. Это немного. В среднем, на каждое задание ученик должен потратить 8-9 мин. 
Конечно, есть задания, которые можно и быстрее решить, но есть и сложные задания, на которые уйдет 20-30 мин. А на решение 27ой задачи по варианту Б может потребоваться даже минут 40.
Поэтому, от ученика требуется не просто решить задачу, но решить ее быстро, в спортивном темпе и без ошибок.
От репетитора по информатике требуется не просто показать как решаются подобные задачи, а предложить методы быстрого решения задач.

Задание 1

Сколько существует целых чисел x, для которых выполняется неравенство
 
В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

Задание 2

Логическая функция F задаётся выражением ¬x \/ y \/ (¬z /\ w).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F,
содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
 
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.).
Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Если бы функция была задана выражением ¬x\/y, зависящим от двух переменных: x и y, и был приведён фрагмент её таблицы истинности, содержащий все наборы аргументов, при которых функция истинна.

Задание 3

На рисунке справа схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).
 
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова протяжённость дороги из пункта А в пункт Г. В ответе запишите целое число – так, как оно указано в таблице.

Задание 4

Ниже представлены два фрагмента таблиц из базы данных о жителях микрорайона. 
Каждая строка таблицы 2 содержит информацию о ребёнке и об одном из его родителей. Информация представлена значением поля ID в соответствующей строке таблицы 1. Определите на основании приведённых данных, у скольких детей на момент их рождения матерям было больше 22 полных лет. При вычислении ответа учитывайте только информацию из приведённых фрагментов таблиц.
 

Задание 5

По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У. 
Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются кодовые слова.
 
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Б, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Задание 6

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите минимальное число R, которое превышает число 83 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Задание 7

Дан фрагмент электронной таблицы. Из ячейки B3 в ячейку A4 была скопирована формула. 
При копировании адреса ячеек в формуле автоматически изменились. Каким стало числовое значение формулы в ячейке A4?
 

Задание 8

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. 
Для Вашего удобства программа представлена на пяти языках программирования.
 

Задание 9

Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 640×480 пикселей. 
При этом объём файла с изображением не может превышать 320 Кбайт, упаковка данных не производится. 
Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?

Задание 10

Все 4-буквенные слова, составленные из букв Д, Е, К, О, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
1. ДДДД
2. ДДДЕ
3. ДДДК
4. ДДДО
5. ДДДР
6. ДДЕД
Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы K?

Задание 11

 Ниже на пяти языках программирования записан рекурсивный алгоритм F.
 
Запишите подряд без пробелов и разделителей все числа, которые будут напечатаны на экране при выполнении вызова F(9). Числа должны быть записаны в том же порядке, в котором они выводятся на экран.

Задание 12

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу самого узла в этой сети. 
Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес, – в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала(в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда – нули.
Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске.
Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 231.32.240.0.
Для узла с IP-адресом 57.179.208.27 адрес сети равен 57.179.192.0. 
Каково наибольшее возможное количество единиц в разрядах маски?

Задание 13

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 10 символов. 
В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, т.е. 26 различных символов. 
В базе данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. 
При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит.
Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения данных о 50 пользователях. В ответе запишите только целое число – количество байт.

Задание 14

Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. 
Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a, b), где a, b – целые числа. 
Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x,y) в точку с координатами (x + a, y + b).
Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, −3) переместит Чертёжника в точку (6, −1).
Цикл
ПОВТОРИ число РАЗ
последовательность команд
КОНЕЦ ПОВТОРИ
означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (число повторений и величины смещения в первой из повторяемых команд неизвестны):
НАЧАЛО
сместиться на (4, 6)
ПОВТОРИ …РАЗ
сместиться на (…, …)
сместиться на (4, -6)
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (-28, -22)
КОНЕЦ
В результате выполнения этого алгоритма Чертёжник возвращается в исходную точку. 
Какое наибольшее число повторений могло быть указано в конструкции «ПОВТОРИ … РАЗ»?

Задание 15

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М.
По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей из города А в город М, проходящих через город Ж?
 

Задание 16

 

Задание 17

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
 
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу
Бабочка & Гусеница?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Задание 18

Для какого наибольшего целого числа А формула
((x ≤ 9) →(x⋅x ≤ A)) ⋀ ((y⋅y ≤ A) → (y ≤ 9))
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Задание 19

В программе используется одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 9. 
Значения элементов равны 3, 0, 4, 6, 5, 1, 8, 2, 9, 7 соответственно, т.е. A[0] = 3, A[1] = 0 и т.д.
Определите значение переменной c после выполнения следующего фрагмента этой программы (записанного ниже на разных языках программирования).
 

Задание 20

Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. 
Получив на вход число x, этот алгоритм печатает два числа: L и M. 
Укажите наименьшее число x, при вводе которого алгоритм печатает сначала 5, а потом 7.
 

Задание 21

Напишите в ответе число, которое будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма. 
Для Вашего удобства алгоритм представлен на пяти языках программирования.
 

Задание 22

Исполнитель М17 преобразует число, записанное на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Прибавить 2
3. Умножить на 3
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает на 3.
Программа для исполнителя М17 – это последовательность команд.
Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 12 и при этом траектория вычислений программы содержит числа и 10? 
Траектория должна содержать оба указанных числа.
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 24, 26.

Задание 23

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ...x7, y1, y2, ...y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(¬x1 \/ y1) → (¬x2 /\ y2) = 1
(¬x2 \/ y2) → (¬x3 /\ y3) = 1
(¬x6 \/ y6) → (¬x7 /\ y7) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ...x7, y1, y2, ...y7, при которых выполнена данная система равенств.
В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Задание 24

На обработку поступает натуральное число, не превышающее 109. 
Нужно написать программу, которая выводит на экран максимальную цифру числа, кратную 5. 
Если в числе нет цифр, кратных 5, требуется на экран вывести «NO». 
Программист написал программу неправильно. Ниже эта программа для Вашего удобства приведена на пяти языках программирования.
 
Последовательно выполните следующее.
1. Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 132.
2. Приведите пример такого трёхзначного числа, при вводе которого программа выдаёт верный ответ.
3. Найдите все ошибки в этой программе (их может быть одна или несколько). Известно, что каждая ошибка затрагивает только одну строку и может быть исправлена без изменения других строк. Для каждой ошибки:
1) выпишите строку, в которой сделана ошибка;
2) укажите, как исправить ошибку, т.е. приведите правильный вариант строки.
Достаточно указать ошибки и способ их исправления для одного языка программирования.
Обратите внимание, что требуется найти ошибки в имеющейся программе, а не написать свою, возможно, использующую другой алгоритм решения.
Исправление ошибки должно затрагивать только строку, в которой находится ошибка.

Задание 25

Дан целочисленный массив из 20 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0 до 10 000 включительно. 
Опишите на одном из языков программирования алгоритм, который находит количество элементов массива, больших 100 и при этом кратных 5, а затем заменяет каждый такой элемент на число, равное найденному количеству.
Гарантируется, что хотя бы один такой элемент в массиве есть. 
В качестве результата необходимо вывести измененный массив, каждый элемент массива выводится с новой строчки.
Например, для массива из шести элементов: 4 115 7 195 25 106
программа должна вывести числа 4 2 7 2 25 106
Исходные данные объявлены так, как показано ниже на примерах для некоторых языков программирования. 
Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать некоторые из описанных переменных.
 
В качестве ответа Вам необходимо привести фрагмент программы, который должен находиться на месте многоточия. 
Вы можете записать решение также на другом языке программирования (укажите название и используемую версию языка программирования, например Free Pascal 2.6).
В этом случае Вы должны использовать те же самые исходные данные и переменные, какие были предложены в условии (например, в образце, записанном на Алгоритмическом языке).

Задание 26

Два игрока, Петя и Ваня играют в следующую игру. 
На столе в кучке лежат фишки. На лицевой стороне каждой фишки написано двузначное натуральное число, обе цифры которого находятся в диапазоне от 1 до 4.
Никакие две фишки не повторяются. Игра состоит в том, что игроки поочередно берут из кучки по одной фишке и выкладывают в цепочку на стол лицевой стороной вверх таким образом, что каждая новая фишка ставится правее предыдущей и ближайшие цифры соседних фишек совпадают.
Верхняя часть всех выложенных фишек направлена в одну сторону, то есть переворачивать фишки нельзя. Например, из фишки, на которой написано 23, нельзя сделать фишку, на которой написано 32.
Первый ход делает Петя, выкладывая на стол любую фишку из кучки. 
Игра заканчивается, когда в кучке нет ни одной фишки, которую можно добавить в цепочку.
Тот, кто добавил в цепочку последнюю фишку, выигрывает, а его противник проигрывает.
Будем называть партией любую допустимую правилами последовательность ходов игроков, приводящую к завершению игры.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. 
Описать стратегию игрока – значит указать, какую фишку он должен выставить в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Пример партии.
Пусть на столе в кучке лежат фишки: 11, 12, 13, 21, 22, 23
Пусть первый ход Пети 12.
Ваня может поставить 21, 22 или 23. Предположим, он ставит 21. Получим цепочку 12-21.
Петя может поставить 11 или 13. Предположим, он ставит 11. Получим цепочку 12-21-11.
Ваня может поставить только фишку со значением 13. Получим цепочку 12-21-11-13.
Перед Петей в кучке остались только фишки 22 и 23, то есть нет фишек, которые он мог бы добавить в цепочку. Таким образом, партия закончена, Ваня выиграл.
Выполните следующие три задания при исходном наборе фишек в кучке
{12, 14, 21, 22, 24, 41, 42, 44}.
Задание 1.
а) Приведите пример самой короткой партии, возможной при данном наборе фишек. Если таких партий несколько, достаточно привести одну.
б) Пусть Петя первым ходом пошел 42. У кого из игроков есть выигрышная стратегия в этой ситуации? Укажите первый ход, который должен сделать выигрывающий игрок, играющий по этой стратегии. Приведите пример одной из партий, возможных при реализации выигрывающим игроком этой стратегии.
Задание 2.
Пусть Петя первым ходом пошел 44. У кого из игроков есть выигрышная стратегия, позволяющая в этой ситуации выиграть своим четвертым ходом?
Постройте в виде рисунка или таблицы дерево всех партий, возможных при реализации выигрывающим игроком этой стратегии.
На рёбрах дерева указывайте ход, в узлах – цепочку фишек, получившуюся после этого хода.
Задание 3.
Укажите хотя бы один способ убрать 2 фишки из исходного набора так, чтобы всегда выигрывал не тот игрок, который имеет выигрышную стратегию в задании 2. Приведите пример партии для набора из 6 оставшихся фишек

Задание 27

На вход программы поступает последовательность из N целых положительных чисел, все числа в последовательности различны.
Рассматриваются все пары различных элементов последовательности (элементы пары не обязаны стоять в последовательности рядом, порядок элементов в паре не важен). 
Необходимо определить количество пар, для которых произведение элементов делится на 26.
Описание входных и выходных данных
В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (1 ≤ N ≤1000). В каждой из последующих N строк записано одно целое положительное число, не превышающее 10 000.
В качестве результата программа должна напечатать одно число: количество пар, в которых произведение элементов кратно 26.
Пример входных данных:
4
2
6
13
39
Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:
4
Пояснение. Из четырёх заданных чисел можно составить 6 попарных произведений: 2·6, 2·13, 2·39, 6·13, 6·39, 13·39 (результаты: 12, 26, 78, 78, 234, 507). Из них на 26 делятся 4 произведения (2·13=26; 2·39=78; 6·13=78; 6·39=234).
Требуется написать эффективную по времени и по памяти программу для решения описанной задачи.
Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел N в k раз время работы программы увеличивается не более чем в k раз.
Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает 1 Кбайт и не увеличивается с ростом N.
Максимальная оценка за правильную (не содержащую синтаксических ошибок и дающую правильный ответ при любых допустимых входных данных) программу, эффективную по времени и по памяти, – 4 балла.
Максимальная оценка за правильную программу, эффективную только по времени – 3 балла.
Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности, – 2 балла.
Вы можете сдать одну программу или две программы решения задачи (например, одна из программ может быть менее эффективна). 
Если Вы сдадите две программы, то каждая из них будет оцениваться независимо от другой, итоговой станет бо́льшая из двух оценок.
Перед текстом программы обязательно кратко опишите алгоритм решения.
Укажите использованный язык программирования и его версию.

 Ответы

 
Все эти темы будут досконально разобраны на занятиях у репетитора по информатике. От ученика потребуется усидчивость, трудолюбие и выполнение всех заданий.
В этом случае, хороший результат на экзамене по информатике практически гарантирован.
От ученика потребуется усидчивость, трудолюбие и выполнение всех заданий.